瑕点有两个，0和1
- 对于在瑕点1附近收敛很容易判断，收敛情况和\int_0^1 \frac{1}{x^{-p}}相同，可以排除CD
- 对于瑕点0附近要讨论，容易判断敛散性和\int_0^a \frac{\ln x}{x^p}dx相同
对于p = 0的情况，积分为\int_0^1 \ln xdx= -1肯定收敛。
对于p\ne 1的情况
\begin{aligned}
& \int \frac{\ln x}{x^p}dx = \int x^{-p}\ln x dx = \frac{1}{1-p}\int\ln x d(x^{1-p}) \\
=& \frac{1}{1-p}x^{1-p}\ln x - \int \frac{1}{1-p}x^{1-p}x^{-1}dx \\
=& \frac{1}{1-p}x^{1-p}\ln x - \int d(x^{1-p}) \\
=& \frac{1}{1-p}x^{1-p}\ln x - x^{1-p} + C
\end{aligned}
设
F(x) = \frac{1}{1-p}x^{1-p}\ln x - x^{1-p} + C
只要\lim_{x\to 0} F(x) = C反常积分就收敛（C是任意常数）
分类讨论p < 1 和 p > 1：
p < 1时，肯定收敛。
p > 1时，显然不收敛。
综上，必须有p < 1，原先的反常积分才可能收敛
