具体来说，这道题的(1)为何是正确的。我感觉可以举出反例
f(x) = \begin{cases} 0 & x \ne 0 \\ 1 & x = 0 \end{cases}
这个函数似乎也满足(1)的条件。首先这个函数在有限区间内肯定是可积的，另外在定义域内任意有限区间定积分都是0，而很明显这个函数本身却不恒等于0。
答案在此
大概知道了，题目限定了f(x)连续，所以我举出的反例不符合题设条件。因为函数
f(x) = \begin{cases}0 & x\ne 0 \\ 1 & x = 0 \end{cases} 在x = 0处不连续
nth233 狄拉克函数？
aaa 和狄拉克函数没关系
