f(t) = \int_0^t dx \int_x^t e^{ty^2}dy
求f'(1)
我有个做法不知道哪里错了。
解：首先替换积分顺序 f(t) = \int_0^tdy\int_0^ye^{ty^2}dx = \frac{1}{2t}\int_0^te^{ty^2}d(ty^2) 换元：u = ty^2，那么0 \le u \le t^3，得到 f(t) = \int_0^{t^3}e^udu 故 f'(t) = 3t^2 e^{t^3} \Rightarrow f'(1) = 3e
nth233 1/2t 哪来的我没看懂 然后答案是多少啊 3/2e?
nth233 我有个做法不知道哪里错了。
所以这个错在哪里
nth233 f(t) = 1/{2t}\int_0^{t^3}e^udu
还有另一种错误解法
f(t) = \frac{1}{2t}\int_0^te^{ty^2}d(ty^2) = \frac{1}{2t}(e^{t^3} - 1)
f'(t) = \frac{3t}{2}e^{t^3} - \frac{1}{2t} \Rightarrow f'(1) = \frac{3}{2}e - \frac{1}{2}
nth233 f'(t) = \frac{3t}{2}e^{t^3} - \frac{1}{2t} \Rightarrow f'(1) = \frac{3}{2}e - \frac{1}{2}
这个的错误是求导求错了
f'(t) = \frac{3t}{2}e^{t^3} - \frac{1}{2t^2}e^{t^3} - \frac{1}{2t^2}
aaa 答案e-1/2，
nth233 f'(t) = \frac{3t}{2}e^{t^3} - \frac{1}{2t^2}e^{t^3} - \frac{1}{2t^2}
这个导数求对了，代进去就可以了
aaa
f(t) = \int_0^tdy\int_0^ye^{ty^2}dx = \int_0^t ye^{ty^2}dy = \frac{1}{2}\int_0^t e^{ty^2}d(y^2) = \frac{1}{2t}\int_0^te^{ty^2}d(ty^2)
\displaystyle\frac{1}{2t}就是这样来的
nth233 草 t被我吞了
