f(x)在[a,+\infty)上连续，且 \displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)存在。 试证：f(x)在[a,+\infty)上有界
设\displaystyle \lim_{x\to\infty} f(x) = L根据极限的定义，可知： \forall \epsilon > 0 ，\exists N \in \R ，使x > N时，有 |f(x) - L| < \epsilon 即 L - \epsilon < f(x) < L + \epsilon 故f(x)在(N, +\infty)上有界。 显然，闭区间[a,N]连续函数f(x)有界 故在[a,+\infty)上，f(x)有界
